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Gegeben sind die Vektoren ā, ē und ī

Gesucht ist das Volumen V des Spates (Parallelepipedes) das durch die Vektoren ā, ē und ī erzeugt wird.

 

	12			5			-2
ā =	3		ē =	-6		Ī=	4
	6			9			1

 

Erreicht wird dies indem man die Vektoren mit der Determinanteschreibweise berechnet und aus dem Ergebnis noch den Betrag berechnet:

 

V=|[ā ē ī ]|

 

	12	3	6
V =	5	-6	9
	-2	4	1

 

 

Es wird nun nach der Regel von Sarrus für 3-reihige Determinanten gelöst.

Die Matrix wird um die ersten zwei Spalten erweitert und die Werte innerhalb einer kompletten Hauptdiagonalen Multipliziert und die Ergebnisse Addiert.

 

	12	3	6	12	3
V =	5	-6	9	5	-6
	-2	4	1	-2	4

 

 

12•(-6)•1+3•9•(-2)+6•5•4=-6

 

Im nächsten Schritt werden die Diagonalen gespiegelt und ebenfalls die Werte innerhalb einer kompletten Nebendiagonalen Multipliziert und die Ergebnisse Addiert.

 

	12	3	6	12	3
V =	5	-6	9	5	-6
	-2	4	1	-2	4

 

(-2)•(-6)•6+4•9•12+1•5•3=519

 

Als letzter Schritt zur Berechnung der Determinante nach der Regel von Sarrus  wird das erste Ergebnis mit dem  zweiten Subtrahiert und Anschließend noch der Betrag berechnet.

 

V=|-6-519|=|-525|=525