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Monotonie

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Gesucht ist die Monotonie folgender Funktionen.

 

1.

f(x)=

2.

f(x)=

3. f(x)=-2(x²)²+5x²+2

 

Funktionen werden von links nach rechts gelesen. Dabei werden die Intervale betrachtet bis zu den Extremstellen.

Man unterscheidet zwischen

monoton wachsend (monoton steigend), <== wenn mit steigendem x, y nicht kleiner wird

streng monoton wachsend (streng monoton steigend), <== wenn mit steigendem x, y größer wird

monoton fallend (monoton sinkend), <== wenn mit steigendem x, y nicht größer wird

streng monoton fallend (streng monoton sinkend), <== wenn mit steigendem x, y kleiner wird

 

1.

In dem Intervall x<0 ist die Funktion streng monoton fallend

In dem Intervall x>0 ist die Funktion streng monoton wachsend

.  

2.

Die ganze Funktion ist monoton wachsend

   
3.

In dem Intervall x<-1,118 ist die Funktion streng monoton wachsend

In dem Intervall -1,118<x<0 ist die Funktion streng monoton fallend

In dem Intervall 0<x<1,118 ist die Funktion streng monoton wachsend

In dem Intervall 1,118<x ist die Funktion streng monoton fallend

 

 

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