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Berechnung des aufgespannten Parallelogramms (Kreuzprodukt)

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Gegeben sind die Vektoren ā und ē

Gesucht ist die Fläche A des aufgespannten Parallelogramms durch die Vektoren ā und ē

 

 

12

 

 

5

ā =

3

 

ē =

-6

 

6

 

 

9

 

Erreicht wird dies indem man das Kreuzprodukt bildet und von dem neu entstandenen Vektor den Betrag berechnet: 

 

A=|ā x ē|

 

 

12

 

5

 

3•9-6•(-6)

A =

3

x

-6

=

6•5-12•9

 

6

 

9

 

12•(-6)-3•5

 

A= √(63²+(-78)²+(-87)²)

 

A=132,748

 

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