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Knotenpunktmethode (Fachwerke-Berechnung)

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Als erstes werden die Auflager durch deren Auflagerreaktionen ersetzt. Danach werden die Stäbe arabisch nummeriert und die Knoten römisch nummeriert.

 

 

Jetzt werden die Auflagerreaktionen berechnet. Dazu nimmt man an, dass das ganze Fachwerk ein Teil ist.

 

(Summe der Momente wird gegen Uhrzeigersinn gezählt ; Horizontale Kräfte werden nach rechts gezählt ; Vertikale Kräfte werden nach oben gezählt)

ΣMA=0=-F1•sin60°•2,5m-F1•cos60°•(tan60°•2,5m)

-F2•7,5m+BV•10m

BV=5,915kN

 

ΣMB=0=F1•sin60°•7,5m-F1•cos60°•(tan60°•2,5m)

+F2•2,5m-AV•10m

AV=3,415kN

 

ΣH=0=AH+F1•cos60°

AH=-2,5kN

 

Jetzt kann man die Knoten freischneiden und mit Hilfe der Summe der horizontalen- und vertikalen Kräfte, die Stabkräfte berechnen. Dabei muss man beachten, dass die Stabkräfte als Zugkräfte angesetzt werden.

 

ΣV=0=AV+S2•sin60°

S2=-3,943kN

ΣH=0=AH+S1+S2•cos60°

S1=4,472kN

ΣV=0=-S2•cos30°-S3•cos30°-F1•cos30°

S3=-1,057kN

ΣH=0=S4-S2•sin30°+S3•sin30°+F1•sin30°

S4=-3,943kN

ΣV=0=S3•cos30°+S5•cos30°

S5=1,057kN

ΣH=0=S6-S1+S5•sin30°-S3•sin30°

S6=3,415kN

ΣH=0=-S4-S5•sin30°+S7•sin30°..........<== S7 beim Knoten 5 berechnet

S4=-3,943kN..........<== S4 wurde bei Knoten 2 schon berechnet

ΣV=0=-S5•cos30°-S7•cos30°-F2

S5=(-S7•cos30°-F2)/cos30°..........<== S7 beim Knoten 5 berechnet

S5=1,057kN..........<== S5 wurde bei Knoten 3 schon berechnet

ΣV=0=BV+S7•sin60°

S7=-6,83kN

ΣH=0=-S6-S7•cos60°

S6=3,415kN..........<== S6 wurde bei Knoten 3 schon berechnet

 

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