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Gesucht sind die Grenzwerte von folgenden Funktionen

 

1.	f(x)=	x+1
		x-1

 

2.	f(x)=	2x²+3x-4
		x²

 

3.	f(x)=	x³-2x²-3x
		x-2

 

4.

f(x)=

x³-2x²+x

 

5.	f(x)=	x²+4x+4
		x+2

 

Um die Grenzwerte zu bestimmen setzt man für x unendlich (∞) und minus unendlich (-∞) ein.(im Taschenrechner einfach 99.999.999 eintippen)

 

1.	lim	x+1	=1
	x→∞	x-1

 

1.	lim	x+1	=1
	x→-∞	x-1

 

Setzt man für x ein unendlich großen Wert ein, sind die +1 und -1 vernachlässigbar klein. Unendlich geteilt durch Unendlich und minus Unendlich geteilt durch minus Unendlich ist in beiden fällen 1.

 

2.	lim	2x²+3x-4	=2
	x→∞	x²

 

2.	lim	2x²+3x-4	=2
	x→-∞	x²

 

Setzt man für x ein unendlich großen Wert ein, sind die +3x-4 vernachlässigbar klein. Zwei mal Unendlich zum Quadrat geteilt durch Unendlich zum Quadrat und zwei mal minus Unendlich zum Quadrat geteilt durch minus Unendlich zum Quadrat ist in beiden fällen 2, weil sich das unendlich/minus unendlich zum Quadrat rauskürzt und nur die 2 über bleibt.

 

3.	lim	x³-2x²-3x	=∞
	x→∞	x-2

 

3.	lim	x³-2x²-3x	=∞
	x→-∞	x-2

 

Setzt man für x ein unendlich großen Wert ein, sind die 2x²-3x und die -2 vernachlässigbar klein. Unendlich hoch drei geteilt durch Unendlich und minus Unendlich hoch drei geteilt durch minus Unendlich ist in beiden fällen Unendlich, weil Unendlich/Minus Unendlich hoch drei viel größer als unendlich ist bleibt das Ergebnis Unendlich.

 

4.	lim	x³-2x²+x	=∞
	x→∞

 

4.	lim	x³-2x²+x	=-∞
	x→-∞

 

Setzt man für x ein unendlich großen Wert ein, sind die 2x²+x vernachlässigbar klein. Das Ergebnis ist Unendlich und minus Unendlich.

 

5.	lim	x²+4x+4	=∞
	x→∞	x+2

 

5.	lim	x²+4x+4	=-∞
	x→-∞	x+2

 

Setzt man für x ein unendlich großen Wert ein, sind die 4x+4 und +2 vernachlässigbar klein. Das Ergebnis ist Unendlich und minus Unendlich, weil Unendlich zum Quadrat geteilt durch Unendlich immernoch Unendlich ist.