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| Gesamtschwerpunkt eines Körpers bestimmen |
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Um den Schwerpunkt zu ermitteln, setzt man den Koordinaten-Nullpunkt zwischen die Halbkugel und dem Rechteck und teilt das Bauteil in mehrere "berechenbare" Teile auf.
1.
Jetzt wird der Schwerpunkt in x, y und z und das Volumen des Vierkantprismas ermittelt.
x1 = 0
y1 = 0
z1 = -10
V1 = 100•50•20 = 100000
2.
Jetzt wird der Schwerpunkt in x,y und z und das Volumen der Halbkugel ermittelt.
x2 = 0
y2 = 0
z2 = 3r/8 = 9,375
V2 =2πr³/3 = 32724,923
3.
Jetzt wird der Schwerpunkt in x,y und z und das Volumen des Vierkantprismas ermittelt. Da das Volumen vom Gesamtkörper abgezogen wird muss vor das Volumenergebnis noch ein minus hinzugefügt werden.
x3 = 40
y3 = 0
z3 = -5
V3 = 50 •20•10 = 10000 = -10000
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4.
Jetzt wird der Schwerpunkt in x,y und z und das Volumen der Bohrung ermittelt. Da das Volumen vom Gesamtkörper abgezogen wird muss vor das Volumenergebnis noch ein minus hinzugefügt werden.
x4 = 40
y4 = 15
z4 = -15
V4 = πr²•10 = 2544,69 = -2544,69
5.
Jetzt wird der Schwerpunkt in x,y und z und das Volumen des Kegels ermittelt. Da das Volumen vom Gesamtkörper abgezogen wird muss vor das Volumenergebnis noch ein minus hinzugefügt werden.
x5 = -37,5
y5 = 0
z5 = -10/4 = -2,5
V5 =10πr²/3 = 1047,198 = -1047,198
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Um den Gesamtschwerpunkt zu berechnen werden die einzelnen Volumen mit ihrer Schwerpunktkoordinate multipliziert und die Ergebnise addiert. Das Ergebnis wird dann durch die Summe der Volumen geteilt.
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xs=
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A1•x1+A2•x2+A3•x3+A4•x4+A5•x5
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A1+A2+A3+A4+A5
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xs= |
100000•0 + 32724,923•0-10000•40-2544,69•40+1047,198•37,5 |
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100000+32724,923-10000-2544,69-1047,198
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xs=-3,882
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ys=
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100000•0 + 32724,923•0-10000•0-2544,69•15-1047,198•0 |
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100000+32724,923-10000-2544,69-1047,198
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ys=-0,320
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zs=
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-100000•10+32724,923•9,375+10000•5+2544,69•15+1047,198•2,5 |
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100000+32724,923-10000-2544,69-1047,198
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zs=-5,057
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