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Asymptote

.

Gesucht ist die Asymptote von folgenden Funktionen

 

1.

f(x)=

x+1

x-1

 

2.

f(x)=

2x²+3x-4

x²

 

3.

f(x)=

x³-2x²-3x

x-2

 

4.

f(x)=

x³-2x²+x

 

5.

f(x)=

x²+4x+4

x+2

 

Die Asymptote lässt sich mit Hilfe der Polynomdivision bestimmen

 

1.

 

(x+1)

:

(x-1)

=

1+   2/(x-1)

 

-

x-1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Die Asymptote ist y=1

 

2.

 

(2x²+3x-4)

:

(x²)

=

2+   (3x-4)/x²

 

-

2x²

 

 

 

 

 

 

3x-4

 

 

 

 

 

Die Asymptote ist y=2

 

3.

 

(x³-2x²-3x)

:

(x-2)

=

x²+3+   (-6)/(x-2)

 

-

x³-2x²

 

 

 

 

 

 

3x

 

 

 

 

 

-

3x-6

 

 

 

 

 

 

-6

 

 

 

 

 

Die Asymptote ist y=x²+3

 

4. Hat keine Asymptote, weil es keine gebrochenrationale Funktion ist.

 

5.

 

(x²+4x+4)

:

(x+2)

=

x+2

 

-

X²+2x

 

 

 

 

 

 

2x+4

 

 

 

 

 

-

2x+4

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

Die Asymptote ist y=x+2

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